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公式块：在两个$$之间就是公式块,在\后加代码

行内公式：在一个$之间就是行内公式

希腊字母


mac电脑可以直接option+p 打出π

上下标

用^ 和 _ 来表示

1
2
3
$$
x^2+B_1
$$

$$
x^2+B_1
$$

注意：如果上下标多于 1 个字符，需要用{}括起来

1
2
3
$$
x^{x+y},p_{ij}
$$

$$
x^{x+y},p_{ij}
$$

分式与根式

用\frac 表示分式，如果上下标多于 1 个字符，需要用{}括起来

1
2
3
$$
债务率 = \frac {债务余额} {x+y}
$$

$$
债务率 = \frac {债务余额} {x+y}
$$

嵌套分式：

1
2
3
$$
\frac {\frac 1 x + 1}{y+1}
$$

$$
\frac {\frac 1 x + 1}{y+1}
$$

这样会导致 x 比较小，要解决将嵌套中的 frac 改为 dfrac

1
2
3
$$
\frac {\dfrac 1 x + 1}{y+1}
$$

$$
\frac {\dfrac 1 x + 1}{y+1}
$$

根式用\sqrt表示,开几次方的话用[]把开方次数包起来

1
2
3
$$
\sqrt 2,\sqrt {x+y},\sqrt[3]x
$$

$$
\sqrt 2,\sqrt {x+y},\sqrt[3]x
$$

普通运算符：

加减就是+ -

乘号用 \times 点号表示的乘用\cdot

除号用\div

加减用\pm (即 plus 、minus）

减加用\mp

大于小于用><

  • 大于等于\ge
  • 小于等于\le
  • 远大于\gg
  • 远小于 \ll
  • 不等于\ne
  • 约等于\approx
  • 恒等于\equiv
  • 交集与并集：\cap \cup
  • 属于与不属于\in \notin
  • 子集\真子集\空集\补集：\subseteq \subsetneqq \varnothing \complement
  • 任意 \forall
  • 存在与不存在 \exists \nexists
  • 因为所以 \because \therefore

$$

    • \times \cdot \div \pm \mp >< \ge \le \gg \ll \ne \approx \equiv \cap \cup \in \notin \subseteq \subsetneqq \varnothing \complement \forall \exists \nexists \because \therefore
      $$
  • 实数集\mathbb 或者 \R 以及：\N \Q \z \z_+
  • 花体字母
    1
    2
    3
    $$
    \R \N \mathcal F \mathscr F
    $$

$$
\R \N \mathcal F \mathscr F
$$

  • 省略号 \cdots
  • 竖向的省略号\vdots
  • 斜向省略号 \ddots
    1
    2
    3
    $$
    \cdots \vdots \ddots
    $$

$$
\cdots \vdots \ddots
$$

  • 其他：无穷 \infty
  • 偏微分\partial
  • 算子\nabla
  • 正比于\propto
  • 度 \degree

$$
\infty \partial\nabla\degree
$$

  • 函数与对数：
    1
    2
    3
    $$
    \sin x \cos y \cosh x \log_2 x ln x lg x
    $$

$$
\sin x \cos y \cosh x \log_2 x ln x lg x
$$

  • 极限 \lim
    1
    2
    3
    $$
    \lim_{x \to 0} \frac {x}{sin x}
    $$

$$
\lim_{x \to 0} \frac {x}{sin x}
$$

  • 大型运算符 求和\sum 求积 \prod
    1
    2
    3
    $$
    \sum \sum_{i=0}^N \prod
    $$

$$
\sum \sum_{i=0}^N \prod
$$

1
2
3
$$
\frac {\sum_{i=0}^N} {\prod_{i=1}^n x_i}
$$

$$
\frac {\sum_{i=0}^N} {\prod_{i=1}^n x_i}
$$

上图的上下限都是显示在符合的角标位置上，如果想强制显示在上下，可以加入\limits

1
2
3
$$
\frac {\sum\limits_{i=0}^N} {\prod\limits_{i=1}^n x_i}
$$

$$
\frac {\sum\limits_{i=0}^N} {\prod\limits_{i=1}^n x_i}
$$

  • 积分
    1
    2
    3
    $$
    \int,\iint,\iiint,\oint,\oiint
    $$

$$
\int,\iint,\iiint,\oint,\oiint
$$

1
2
3
$$
\int_{-\infty}^0 f(x)\,\text d x
$$

$$
\int_{-\infty}^0 f(x),\text d x
$$

上述的书写中，有几个点需要注意：

  1. 严谨的写法, d应该是直立体的，所以加入了\text 来限定
  2. f（x）是应该与 dx有一个微小的间隔的，所以加入了,来实现

  • 标准符号

    1
    2
    3
    4

    $$
    \vec x,\overrightarrow {aB}，\bar x,\overline A
    $$


    $$
    \vec x,\overrightarrow {aB}，\bar x,\overline A
    $$

  • 箭头

    1
    2
    3
    $$
    \leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow
    $$

$$
\leftarrow,\Rightarrow,\Leftrightarrow,\longleftarrow
$$

  • 括号与定界符
    1
    2
    3
    $$
    ()[]\{\}
    $$

$$
()[]{}
$$

1
2
3
$$
\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor
$$

$$
\lceil,\rceil,\lfloor,\rfloor
$$

1
2
3
$$
(0,\frac 1 a]
$$

$$
(0,\frac 1 a]
$$

上面的式子括号的尺寸太小，这时可以加上\left 和\right

1
2
3
$$
\left(0,\frac 1 a\right]
$$

$$
\left(0,\frac 1 a\right]
$$

\left. 是一种虚拟括号（并不实际显示），利用这一特性可以让式子中的某个符号变大

$$
\left.\frac {∂f}{∂x}\right|_{x=0}
$$

上图中的希腊字母在 mac 上可以直接用 option+d 打出来

多行公式

输入多行公式，可以使用 align 环境，这允许对齐等式的不同部分：

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{align}
x &= y \\
y &= z \\
\therefore x &= z
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
x &= y \
y &= z \
\therefore x &= z
\end{align}
$$

使用 cases 环境可以表示分段函数：

1
2
3
4
5
6
$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & \text{if } x \geq 0 \\
-x^2, & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

$$
f(x) = \begin{cases}
x^2, & \text{if } x \geq 0 \
-x^2, & \text{if } x < 0
\end{cases}
$$

使用 array 环境可以创建矩阵或其他数组：

1
2
3
4
5
6
$$
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
$$

$$
\begin{array}{cc}
a & b \
c & d
\end{array}
$$

使用 matrix 环境直接创建矩阵：

1
2
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4
5
6
$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
a & b \
c & d
\end{pmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{matrix}
a & b & \cdots & c \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
e & f & \cdots &g
\end{matrix}
$$

$$
\begin{matrix}
a & b & \cdots & c \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
e & f & \cdots &g
\end{matrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{bmatrix}
a & b & \cdots & c \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
e & f & \cdots &g
\end{bmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
a & b & \cdots & c \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
e & f & \cdots &g
\end{bmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{pmatrix}
a & b & \cdots & c \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
e & f & \cdots &g
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{pmatrix}
a & b & \cdots & c \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
e & f & \cdots &g
\end{pmatrix}
$$

1
2
3
4
5
6
7
$$
\begin{vmatrix}
a & b & \cdots & c \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
e & f & \cdots &g
\end{vmatrix}
$$

$$
\begin{vmatrix}
a & b & \cdots & c \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
e & f & \cdots &g
\end{vmatrix}
$$

对于多行方程，还可以使用 gather 环境：

1
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6
7
$$
\begin{gather}
a = b + c \\
d = e + f + g \\
h = i + j
\end{gather}
$$

$$
\begin{gather}
a = b + c \
d = e + f + g \
h = i + j
\end{gather}
$$

在公式中添加文本说明：

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\begin{align}
f'(x) &= \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h} \\
&= \lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} \\
&= \lim_{h \to 0}\frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} \\
&= \lim_{h \to 0}(2x + h) \\
&= 2x
\end{align}
$$

$$
\begin{align}
f’(x) &= \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h} \
&= \lim_{h \to 0}\frac{(x+h)^2 - x^2}{h} \
&= \lim_{h \to 0}\frac{x^2 + 2xh + h^2 - x^2}{h} \
&= \lim_{h \to 0}(2x + h) \
&= 2x
\end{align}
$$